Đề cương học phần

Học phần Giải tích A3

Posted on by Admin

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC
LOẠI HÌNH ĐÀO TẠO: CHÍNH QUY

1. TÊN HỌC PHẦN
Tiếng Việt:          Giải tích A3
Tiếng Anh:           Analysis A3
Mã học phần:      TOCB1104                           số tín chỉ: 3

2. BỘ MÔN PHỤ TRÁCH GIẢNG DẠY: Toán cơ bản

3. ĐIỀU KIỆN HỌC TRƯỚC: Giải tích A2 (TOCB1103)

4. MÔ TẢ HỌC PHẦN

Học phần bao gồm các chương cơ bản nhất về hàm thực và giải tích hàm. Học phần cung cấp các kiến thức cơ bản về: Không gian Metric, không gian Định chuẩn, lý thuyết độ đo, tích phân Lebesgue và tích phân Stieltjes. Đây là phần giải tích nâng cao nhằm xây dựng nền tảng toán học cho sinh viên chuyên ngành Toán và cũng là công cụ hữu ích để sinh viên có thể tiếp cận, phân tích, nghiên cứu các mô hình kinh tế bằng các phương pháp toán học phức tạp sau này.

5. MỤC TIÊU HỌC PHẦN

Sinh viên nắm được những một số khải niệm cơ bản toán học sẽ được sử dụng trong các môn học tiếp sau như: metric, chuẩn, độ đo, hàm đo được, tích phân Lebesgue và tích phân Stieltjes. Bước đầu tiếp cận cách tìm hiểu những kết quả thông qua các khái niệm, hệ tiên đề và định lý. Từ đó có cơ sở lý thuyết nền tảng để nắm bắt kết quả của các môn học hoặc hiểu được phần nào những kết quả phát biểu trên những bài báo khoa học. Đây cũng là bước chuẩn bị để sinh viên sau khi tốt nghiệp có thể theo học những chương trình đào tạo cao hơn.

6. NỘI DUNG HỌC PHẦN

PHÂN BỔ THỜI GIAN

STT Nội dung Số tiết Trong đó Ghi chú
Lý thuyết Bài tập, thảo luận, kiểm tra  
12

3

4

5

 

 Chương 1Chương 2

Chương 3

Chương 4

Chương 5

Kiểm tra  HP

 410

11

11

8

1

 3                          77                          7

5

0

 1                           34                         4

3

1

  
  Cộng 45 29 16  

CHƯƠNG I: TẬP HỢP SỐ THỰC VÀ ĐẠI SỐ TẬP HỢP

Chương 1 trình bày:  các nội dung cơ bản về tập hợp, nêu ra những tính chất cơ bản của tập hợp số thực; khái niệm cơ bản về đại số tập hợp gồm đại số và alt – đại số.

1.1 Khái niệm tập hợp
            1.1.1 Khái niệm tập hợp và các phép toán đối với tập hợp
            1.1.2 Ánh xạ
1.2 Tâp hợp số thực
            1.2.1 Các tiên đề về số thực
            1.2.2 Các tính chất cơ bản của tập hợp số thực      
1.3 Đại số tập hợp
            1.3.1 Khái niệm đại số và  ví dụ
            1.3.2 Khái niệm alt– đại số và ví dụ 

Tài liệu tham khảo của chương 1:
1)     BÙI QUỐC HOÀN, PHẠM BẢO LÂM, 2010, Bài giảng giải tích 2, chương 1.
2)     PHẠM KỲ ANH, TRẦN ĐỨC LONG, 2001, Giáo trình hàm thực và giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà nội, chương 1.
3)     A. N. CÔNMÔGÔRÔP, X. V. FÔMIN, 1971, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, 2 tập, NXB Giáo dục, chương 1.
4)     HOÀNG TỤY, 2003, Hàm thực và giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà nội, chương 1
5)     DUDLEY R. M., 2002, Real Analysis and Probability, Cambrige University press, chương 1.
6)     EFA A.OK, Real analysis with economic applications, New York University, chương A – B.
7)     CARTER M., VAN-BRUNT B., The Lebesgue-Stieltjes integral – a practical introduction , (Springer, 2000), chương 1.

CHƯƠNG 2: ĐỘ ĐO

Chương 2 trình bày: khái niệm độ đo (chủ yếu là độ đo trên alt – đại số và trong alt); khái niệm hàm đo được và các tính chất cơ bản; hai khái niệm hội tụ đối với hàm đo được là hội tụ theo độ đo và hội tụ hầu khắp nơi.

2.1  Khái niệm độ đo
            2.1.1 Độ đo trên  một đại số tập hợp
            2.1.2 Các tính chất của độ đo
2.2 Thác triển độ đo
            2.2.1 Độ đo ngoài
            2.2.2 Thác triển độ đo trên alt– đại số        
2.3 Độ đo Lebesgue trong alt
            2.3.1 Độ đo trên đường thẳng
            2.3.2 Độ đo trong không gian alt
2.4 Hàm số đo được
            2.4.1 Khái niệm hàm số đo được và các phép toán
            2.4.2 Cấu trúc các hàm số đo được
            2.4.3 Hàm số tương đương và sự hội tụ theo độ đo

Tài liệu tham khảo của chương 2:
1)     BÙI QUỐC HOÀN, PHẠM BẢO LÂM, 2010, Bài giảng giải tích 2, chương 2.
2)     A. N. CÔNMÔGÔRÔP, X. V. FÔMIN, 1971, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, 2 tập, NXB Giáo dục, chương 7.
3)     HOÀNG TỤY, 2003, Hàm thực và giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà nội, chương 3.
4)     DUDLEY R. M., 2002, Real Analysis and Probability, Cambrige University press, chương 3.
5)     EFA A.OK, Probability with economic applications, New York University, chương B.
6)     RICHARD F. BASS,  Real analysis, University of Connecticut.
7)     MAREK CAPINSKI – EKKEHARD KOPP, Measure Integral and Probability, Springer-Verlag, chương 2.
8)     HERMANN FLASCHKA, Principles of Analysis, University of Arizona, chương 1, mục 5.
9)     JOHN K. HUNTER, BRUNO NACHTERGAELE, Applied analysis, World Scientific, chương 12.

CHƯƠNG 3.   TÍCH PHÂN LEBESGUE VÀ TÍCH PHÂN STIELTJES

Chương 3 trình bày: tích phân Lebesgue của hàm đo được và tích phân Stieltjes; liên hệ giữa hai loại tích phân này với nhau và liên hệ với tích phân Riemann.

3.1 Tích phân Lebesgue của hàm đo được, không âm
            1.1.1 Tích phân  Lebesgue của hàm đơn giản, không âm
            1.1.2  Tích phân  Lebesgue của hàm đo được, không âm
3.2 Tích phân  Lebesgue của hàm đo được bất kỳ
            3.2.1 Định nghĩa và các tính chất
            3.2.2 So sánh tích phân  Lebesgue với tích phân Riemann           
3.3 Tích phân Stieltjes
            3.3.1 Hàm số có biến phân bị chặn và hàm số tuyệt đối liên tục
            3.3.2  Tích phân Stieltjes

Tài liệu tham khảo của chương 3:
1)     BÙI QUỐC HOÀN, PHẠM BẢO LÂM, 2010, Bài giảng giải tích 2, chương 3.
2)     PHẠM KỲ ANH, TRẦN ĐỨC LONG, 2001, Giáo trình hàm thực và giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà nội, chương 5.
3)     A. N. CÔNMÔGÔRÔP, X. V. FÔMIN, 1971, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, 2 tập, NXB Giáo dục, chương 8.
4)     HOÀNG TỤY, 2003, Hàm thực và giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà nội, chương 4.
5)     DUDLEY R. M., 2002, Real Analysis and Probability, Cambrige University press, chương 4.
6)     EFA A.OK, Probability with economic applications, New York University, chương C, D.
7)     RICHARD F. BASS,  Real analysis, University of Connecticut .
8)     MAREK CAPINSKI – EKKEHARD KOPP, Measure Integral and Probability, Springer-Verlag, chương 3, 4.
9)     CARTER M., VAN-BRUNT B., The Lebesgue-Stieltjes integral – a practical introduction , (Springer, 2000), chương 3, 4, 5, 6.
10) HERMANN FLASCHKA, Principles of Analysis, University of Arizona, chương 2, mục 2.
11) JOHN K. HUNTER, BRUNO NACHTERGAELE, Applied analysis, World Scientific, chương 12.

CHƯƠNG 4. KHÔNG GIAN METRIC

Chương 4 trình bày: khái niệm metric và sự hội tụ trong không gian metric; Các kết quả cơ bản về tập đóng, tập mở, không gian compact và tính chất của hàm số liên tục trên tập compact.

4.1 Khái niệm không gian metric
            4.1.1 Khái niệm không gian metric và ví dụ
            4.1.2 Sự hội tụ trong không gian metric
4.2 Các khái niệm cơ bản về tập đóng, tập mở
            4.2.1 Tập mở
            4.2.2 Tập đóng
            4.2.3 Tập trù mật và không gian tách được
4.3 Không gian đầy đủ và không gian compact
            4.3.1 Không gian đầy đủ
            4.3.2 Không gian metric compact
4.4 Hàm số liên tục
            4.2.1 Định nghĩa và tính chất của hàm liên tục
            4.2.2 Hàm liên tục trên một tập compact

Tài liệu tham khảo của chương 4:
1)     BÙI QUỐC HOÀN, PHẠM BẢO LÂM, 2010, Bài giảng giải tích 2, chương 4.
2)     PHẠM KỲ ANH, TRẦN ĐỨC LONG, 2001, Giáo trình hàm thực và giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà nội, chương 1, 2.
3)     A. N. CÔNMÔGÔRÔP, X. V. FÔMIN, 1971, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, 2 tập, NXB Giáo dục, chương 2, 3.
4)     HOÀNG TỤY, 2003, Hàm thực và giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà nội, chương 5.
5)     DUDLEY R. M., 2002, Real Analysis and Probability, Cambrige University press, chương 2.
6)     EFA A.OK, Real analysis with economic applications, New York University, chương C.
7)     HERMANN FLASCHKA, Principles of Analysis, University of Arizona, chương 1_ mục 1, chương 2_mục 1.
8)     JOHN K. HUNTER, BRUNO NACHTERGAELE, Applied analysis, World Scientific, chương 1.

CHƯƠNG 5. KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH ĐỊNH CHUẨN

Chương 5 trình bày: Không gian tuyến tính định chuẩn, đặc biệt chú ý vào không gian các hàm lũy thừa bậc p khả tích; một vài kết quả cơ bản về toán tử tuyến tính.

5.1 Khái niệm không gian tuyến tính định chuẩn
            5.1.1 Khái niệm không gian véc tơ
            5.1.2 Hệ véc tơ độc lập tuyến tính và không gian con
            5.1.3 Khái niệm không gian tuyến tính định chuẩn
5.2 Không gian các hàm lũy thừa bậc p khả tích
            5.2.1 Các bất đẳng thức cho tích phân
            5.2.2 Không gian alt
5.3 Toán tử tuyến tính
            5.3.1 Khái niệm toán tử tuyến tính và ví dụ
            5.3.2 Toán tử tuyến tính liên tục
            5.3.3 Không gian các toán tử L(X,Y) và phiếm hàm tuyến tính

Tài liệu tham khảo của chương 5:
1)     BÙI QUỐC HOÀN, PHẠM BẢO LÂM, 2010, Bài giảng giải tích 2, chương 5.
2)     PHẠM KỲ ANH, TRẦN ĐỨC LONG, 2001, Giáo trình hàm thực và giải tích hàm, chương 5, NXB ĐHQG Hà nội.
3)     A. N. CÔNMÔGÔRÔP, X. V. FÔMIN, 1971, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, 2 tập, NXB Giáo dục, chương 4.
4)     HOÀNG TỤY, 2003, Hàm thực và giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà nội, chương 5.
5)     DUDLEY R. M., 2002, Real Analysis and Probability, Cambrige University press, chương 5.
6)     JOHN K. HUNTER, BRUNO NACHTERGAELE,  Applied analysis,  World Scientific, chương 5, 6.
7)     HERMANN FLASCHKA, Principles of Analysis, University of Arizona, chương 1_ mục 1, mục 2.

7. GIÁO TRÌNH

BÙI QUỐC HOÀN, PHẠM BẢO LÂM, 2010, Bài giảng giải tích 2, ĐHKTQD.

8. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1)     PHẠM KỲ ANH, TRẦN ĐỨC LONG, 2001, Giáo trình hàm thực và giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà nội.
2)     A. N. CÔNMÔGÔRÔP, X. V. FÔMIN, 1971, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, 2 tập, NXB Giáo dục.
3)     HOÀNG TỤY, 2003, Hàm thực và giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà nội.
4)     DUDLEY R. M., 2002, Real Analysis and Probability, Cambrige University press.
5)     JOHN K. HUNTER, BRUNO NACHTERGAELE,  Applied analysis,  World Scientific.
6)     HERMANN FLASCHKA, Principles of Analysis, University of Arizona.
7)     EFA A.OK, Real analysis with economic applications, New York University, chương C.
8)     EFA A.OK, Probability with economic applications, New York University.
9)     RICHARD F. BASS,  Real analysis, University of Connecticut .
10) MAREK CAPINSKI – EKKEHARD KOPP, Measure Integral and Probability, Springer-Verlag.
11) CARTER M., VAN-BRUNT B., The Lebesgue-Stieltjes integral – a practical introduction , (Springer, 2000).

9. ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
            – Tham dự giờ giảng và làm bài tập: 10%
            – Bài kiểm tra: 20%
            – Bài thi cuối học kỳ: 70%
            – Điều kiện dự thi hết học phần: Nghỉ học không quá 20% thời lượng học phần. Sinh viên nghỉ học vượt quá 20% thời lượng học phần thì phải học lại.