ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC LOẠI HÌNH ĐÀO TẠO: CHÍNH QUY
1. TÊN HỌC PHẦN
Tiếng Việt: Đại số A
Tiếng Anh: Algebra A
Mã học phần: TOCB1101 số tín chỉ: 3
2. BỘ MÔN PHỤ TRÁCH GIẢNG DẠY: Toán cơ bản
3. ĐIỀU KIỆN HỌC TRƯỚC: Không
4. MÔ TẢ HỌC PHẦN
Học phần bao gồm các kiến thức cơ bản của Đại số. Học phần là các kiến thức
đại số tối thiểu, cần thiết cho các nhà kinh tế, cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản và công cụ tính toán hữu hiệu đối với tập hợp, ánh xạ, đa thức, hệ phương trình tuyến tính, véc tơ, ma trận, định thức, dạng toàn phương, góp phần rèn luyện tư duy khoa học và xây dựng nền tảng toán học cơ bản cho các cử nhân chuyên ngành Toán kinh tế và Toán tài chính.
5. MỤC TIÊU HỌC PHẦN
Sinh viên cần nắm vững các kiến thức cơ bản liên quan đến tập hợp, ánh xạ, đa thức, không gian véc tơ n chiều, ma trận, định thức và có kỹ năng tính toán tốt đối với các đối tượng này. Sinh viên cũng cần nắm vững các phương pháp giải, các kết quả định tính đối với hệ phương trình tuyến tính, các kiến thức cơ bản về ánh xạ tuyến tính, phép biến đổi tuyến tính trong không gian véc tơ n chiều, các vấn đề chéo hóa ma trận và dạng toàn phương.
6. NỘI DUNG HỌC PHẦN
PHÂN BỔ THỜI GIAN
|
STT |
Nội dung |
Tổng số tiết |
Trong đó |
Ghi chú |
|
|
Lý thuyết |
Bài tập, |
|
|||
|
1 |
Chương 1 Chương 2 Chương 3 Chương 4 Chương 5 Chương 6 Kiểm tra |
6 |
4 |
2 |
|
| Cộng |
45 |
31 |
14 |
||
CHƯƠNG 1. TẬP HỢP, ÁNH XẠ VÀ ĐA THỨC
Chương 1 trình bày các kiến thức chung, cơ bản của tập hợp, ánh xạ và đa thức.
1.1 Khái niệm chung về tập hợp
1.1.1 Khái niệm cơ bản – Các phép toán đối với tập hợp
1.1.2 Tích Đề các của các tập hợp
1.2 Quan hệ hai ngôi
1.2.1 Khái niệm quan hệ hai ngôi – Quan hệ tương đương và quan hệ thứ tự
1.2.2 Ánh xạ
1.2.3 Lực lượng của tập hợp
1.3 Số phức
1.3.1. Xây dựng trường số phức
1.3.2. Các dạng biểu diễn và các phép toán trên số phức
1.3.3. Giải phương trình bậc 2 với các hệ số thực
1.4 Đa thức
1.4.1 Khái niệm chung về đa thức
1.4.2 Nghiệm của đa thức – Định lý cơ bản của Đại số
1.4.3 Đa thức với hệ số thực
Tài liệu tham khảo của chương 1:
1- Lê Đình Thúy, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 1.
2- Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục, chương 1, chương 2.
3- Alpha C. Chiang,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương12.
4- Micheal Hoy, John Livernois, Chris Mc Kenna, Ray Rees, Thanasis Stengo S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 1.
CHƯƠNG 2. KHÔNG GIAN VÉC TƠ N CHIỀU
Chương 2 trình bày các kiến thức cơ bản trong không gian vec tơ n chiều: Các phép toán, các tính chất cơ bản của véc tơ, hệ véc tơ và không gian con.
2.1 Hệ phương trình tuyến tính và phương pháp khử ẩn liên tiếp
2.1.1 Các khái niệm cơ bản về hệ phương trình tuyến tính
2.1.2 Phương pháp khử ẩn liên tiếp
2.1.3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
2.2 Véc tơ n chiều và không gian véc tơ
2.2.1 Khái niệm véc tơ n chiều và các phép toán đối với véc tơ
2.2.2 Khái niệm không gian véc tơ n chiều – Không gian con
2.3 Các mối liên hệ tuyến tính trong không gian véc tơ
2.3.1 Khái niệm tổ hợp tuyến tính và biểu diễn tuyến tính
2.3.2 Sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
2.3.3 Các định lý cơ bản về sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
2.4 Cơ sở của không gian véc tơ
2.4.1 Cơ sở của không gian véc tơ n chiều và tọa độ của véc tơ trong cơ sở
2.4.2 Cơ sở của không gian con
2.5 Hạng của hệ véc tơ
2.5.1 Khái niệm cơ sở và hạng của hệ véc tơ
2.5.2 Các định lý cơ bản về hạng của hệ véc tơ
Tài liệu tham khảo của chương 2:
1- Lê Đình Thúy, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 2.
2- Bộ môn Toán cơ bản, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3- Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục, chương 5.
4- Alpha C. Chiang,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 2.
5- Micheal Hoy, John Livernois, Chris Mc Kenna, Ray Rees, Thanasis Stengo S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 7.
CHƯƠNG 3. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
Chương 3 đề cập đến các khái niệm cơ bản và các phép toán đối với ma trận, định thức: Các phép toán cộng, trừ các ma trận, nhân một số với ma trận, nhân các ma trận, ma trận nghịch đảo, hạng của ma trận, giải phương trình ma trận, cách tính định thức cấp n và các tính chất của định thức.
3.1 Ma trận và các phép toán tuyến tính đối với ma trận
3.1.1 Các khái niệm cơ bản về ma trận
3.1.2 Các phép toán tuyến tính đối với ma trận
3.1.3 Các phép biến đổi đối vơi ma trận
3.2 Định thức
3.2.1 Hoán vị của n số tự nhiên đầu tiên
3.2.2 Định nghĩa định thức cấp n
3.2.3 Các tính chất cơ bản của định thức
3.3 Các phương pháp tính định thức
3.3.1 Phương pháp khai triển
3.3.2 Phương pháp biến đổi về định thức tam giác
3.4 Phép nhân ma trận và ma trận nghịch đảo
3.4.1 Phép nhân các ma trận
3.4.2 Ma trận nghịch đảo
3.4.3 Ứng dụng để giải phương trình ma trận
3.5 Hạng của ma trận
3.5.1 Khái niệm hạng của ma trận
3.5.2 Các định lý về hạng của ma trận
3.5.3 Các phương pháp tìm hạng của ma trận và ứng dụng khảo sát hệ véc tơ
Tài liệu tham khảo của chương 3:
1- Lê Đình Thúy, 2010, Toán cao cấp cho cac nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 3.
2- Bộ môn Toán cơ bản, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3- Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục, chương 3.
4- Alpha C. Chiang,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 2.
5- Micheal Hoy, John Livernois, Chris Mc Kenna, Ray Rees, Thanasis Stengo S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 8, chương 9.
CHƯƠNG 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Chương 4 đề cập đến lý thuyết tổng quát về hệ phương trình tuyến tính: Định lý tồn tại nghiệm, phương pháp định thức giải hệ phương trình tuyến tính, không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và ứng dụng vào một số các mô hình tuyến tính trong kinh tế: mô hình cân bằng thị trường, mô hình IS – LM, mô hình Input- Output.
4.1 Hệ phương trình Cramer
4.1.1 Hệ phương trình Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo
4.1.2 Quy tắc Cramer
4.2 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
4.2.1 Điều kiện tồn tại nghiệm
4.2.2 Phương pháp định thức giải hệ phương trình tuyến tính
4.3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
4.3.1 Điều kiện tồn tại nghiệm không tầm thường
4.3.2 Không gian con nghiệm – Hệ nghiệm cơ bản
4.3.3 Mối liên hệ với hệ không thuần nhất
4.4 Một số mô hình tuyến tính trong phân tích kinh tế
4.4.1 Mô hình cân bằng thị trường
4.4.2 Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô và mô hình IS – LM
4.4.3 Mô hình Input-Output
Tài liệu tham khảo của chương 4:
1- Lê Đình Thúy, 2010, Toán cao cấp cho cac nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 4.
2- Bộ môn Toán cơ bản, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3- Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục, chương 3.
4- Alpha C. Chiang,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 2.
5- Micheal Hoy, John Livernois, Chris Mc Kenna, Ray Rees, Thanasis Stengo S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 7.
CHƯƠNG 5. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
Chương 5 trình bày các kiến thức cơ bản liên quan đến khái niệm ánh xạ tuyến tính trong các không gian véc tơ hữu hạn chiều. Nội dung của chương bao gồm: các khái niệm và các tính chất của ánh xạ tuyến tính , hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính, ma trận của ánh xạ tuyến tính, phép biến đổi tuyến tính và ma trận của nó.
5.1 Khái niệm ánh xạ tuyến tính
5.1.1 Định nghĩa và các phép toán đối với ánh xạ tuyến tính
5.1.2 Khái niệm hạt nhân, ảnh của ánh xạ tuyến tính
5.2 Ma trận của ánh xạ tuyến tính
5.2.1 Ma trận của ánh xạ tuyến tính – Ma trận của phép biến đổi tuyến tính
5.2.2 Ma trận đồng dạng
Tài liệu tham khảo của chương 5:
1- Lê Đình Thúy, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 5.
2- Bộ môn Toán cơ bản, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3- Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục, chương 6.
4- Micheal Hoy, John Livernois, Chris Mc Kenna, Ray Rees, Thanasis Stengo S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 10.
CHƯƠNG 6. DẠNG TOÀN PHƯƠNG
Chương 6 trình bày các kiến thức cơ bản về vấn đề chéo hóa ma trận và về dạng toàn phương. Cụ thể là: Khái niệm chung giá trị riêng, véc tơ riêng của ma trận, ma trận chéo hóa được, phương pháp chéo hóa trực giao giao ma trận, phương pháp đưa một dạng toàn phương về dạng chính tắc và các tiêu chuẩn nhận biết dạng toàn phương xác định dương, xác định âm.
6.1 Đa thức đặc trưng – Giá trị riêng – Véc tơ riêng
6.1.1 Định nghĩa đa thức đặc trưng-Giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận
6.1.2 Các tính chất
6.2 Vấn đề chéo hóa ma trận – Vấn đề chéo hóa trực giao
6.2.1 Ma trận chéo hóa được và phương pháp chéo hóa ma trận
6.2.2 Chéo hóa trực giao và phương pháp chéo hóa trực giao các ma trận đối xứng
6.3 Khái niệm về dạng toàn phương
6.3.1 Dạng toàn phương và biểu diễn ma trận của dạng toàn phương
6.3.2 Biến đổi dạng toàn phương bằng phép biến đổi tuyến tính không suy biến
6.4 Biến đổi dạng toàn phương về dạng chính tắc
6.4.1 Dạng toàn phương chính tắc
6.4.2 Phương pháp biến đổi dạng toàn phương về dạng chính tắc
6.4.3 Luật quán tính
6.5 Dạng toàn phương xác định
6.5.1 Khái niệm dạng toàn phương xác định.
6.5.2 Các tiêu chuẩn nhận biết dạng toàn phương xác định
Tài liệu tham khảo của chương 6:
1- Lê Đình Thúy, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 5.
2- Bộ môn Toán cơ bản, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3- Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục, chương 7, chương 8.
4- Micheal Hoy, John Livernois, Chris Mc Kenna, Ray Rees, Thanasis Stengo S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 10.
7. GIÁO TRÌNH
Lê Đình Thúy, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân.
8. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1- Bộ môn Toán cơ bản, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
2- Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, 2008, Toán học cao cấp, tập 1, NXB Giáo dục.
3- Alpha C. Chiang,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc.
4- Micheal Hoy, John Livernois, Chris Mc Kenna, Ray Rees, Thanasis Stengo S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England.
9. ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
– Tham dự giờ giảng và làm bài tập: 10%
– Bài kiểm tra: 20%
– Bài thi cuối học kỳ: 70%
– Điều kiện dự thi hết học phần: Nghỉ học không quá 20% thời lượng học phần.Nghỉ học vượt quá 20% thời lượng học phần thì phải học lại.