ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC
LOẠI HÌNH ĐÀO TẠO: CHÍNH QUY
1. TÊN HỌC PHẦN
Tiếng Việt: Giải tích B1
Tiếng Anh: Analysis 1
Mã học phần: TOCB 1114 số tín chỉ: 3TC
2. BỘ MÔN PHỤ TRÁCH GIẢNG DẠY: Toán cơ bản
3. ĐIỀU KIỆN HỌC TRƯỚC: Đại số B (TOCB1113)
4. MÔ TẢ HỌC PHẦN
Học phần nằm trong khối kiến thức đại cương của khối ngành Công nghệ thông tin, đóng vai trò phát triển năng lực tư duy logic, năng lực nghiên cứu, năng lực tính toán. Học phần bao gồm các kiến thức cơ bản về phép tính vi phân của hàm một biến và hàm nhiều biến, phép tính tích phân của hàm 1 biến, cùng một số ứng dụng của chúng trong Toán học, đặc biệt trong các bài toán tối ưu. Học phần cung cấp những nội dung giải tích cơ bản nhất, cần thiết nhất để sinh viên có kiến thức học tiếp các học phần sau.
5. MỤC TIÊU HỌC PHẦN
Sinh viên cần nắm vững các kiến thức về phép tính vi phân của hàm số một biến, tích phân của hàm một biến một cách hệ thống: Từ định nghĩa, ý nghĩa của các khái niệm, đến khả năng tính toán tốt các phép toán này. Hơn nữa, cần biết vận dụng thành thạo các phép toán này trong các bài toán cụ thể.
6. NỘI DUNG HỌC PHẦN
PHÂN BỔ THỜI GIAN
| STT | Nội dung | Tổng số tiết | Trong đó | Ghi chú | |
| Lý thuết | Bài tập, thảo luận, kiểm tra | ||||
| 12
3 4
|
Chương 1Chương 2
Chương 3 Chương 4 Kiểm tra HP |
10 11
14 9 1 |
6 79 7
0 |
4 45 2
1 |
|
| Cộng | 45 | 25 | 20 | ||
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ. GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số, khái niệm và các định lý cơ bản về giới hạn của dãy số, của hàm số một biến, cũng như về tính liên tục của hàm số một biến số.
1.1 Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số
1.1.1 Khái niệm hàm số một biến số
1.1.2 Khái niệm hàm ngược – Hàm số sơ cấp
1.1.3 Đa thức nội suy
1.2 Dãy số và giới hạn của dãy số
1.2.1 Dãy số và giới hạn của dãy số
1.2.2 Đại lượng vô cùng bé và vô cùng lớn
1.2.3 Các định lý cơ bản về giới hạn
1.3 Giới hạn của hàm số
1.3.1 Khái niệm giới hạn của hàm số
1.3.2 Các định lý cơ bản về giới hạn của hàm số
1.3.3 Các đại lượng vô cùng bé và vô cùng lớn.
1.4 Hàm số liên tục
1.4.1 Khái niệm hàm số liên tục
1.4.2 Các tính chất của hàm liên tục
1.4.3 Các tính chất của hàm liên tục trên một khoảng đóng
Tài liệu tham khảo của chương 1:
1) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 2, NXB Giáo dục, chương 2, chương 3.
2) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 1.
3) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
4) NGUYỄN XUÂN LIÊM, 2009, Giải tích, giáo trình lý thuyết và bài tập có giải sẵn, NXB Giáo dục, chương 2.
5) SALAS, HILLEN, ETGEN,2007, Calculus, one and several variables, John & sons, Inc, chương 1, chương 2.
CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
Chương 2 đề cập đến các khái niệm đạo hàm và vi phân của hàm số 1 biến số. Chương này bao gồm các định nghĩa, tính chất của đạo hàm và vi phân; Cách tính đạo hàm, vi phân cấp 1, cấp 2, cấp n, khai triển Taylor; Các ứng dụng của các phép toán này trong Toán học, đặc biệt trong các bài toán cực trị.
2.1 Đạo hàm của hàm số
2.1.1 Khái niệm đạo hàm
2.1.2 Đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản
2.1.3 Các quy tắc tính đạo hàm
2.2 Vi phân của hàm số
2.2.1 Khái niệm vi phân và các tính chất
2.2.2 Các quy tắc tính vi phân
2.3 Các định lý về giá trị trung bình
2.3.1 Các định lý về giá trị trung bình
2.3.2 Ứng dụng của các định lý về giá trị trung bình
2.4 Đạo hàm và vi phân cấp cao – Công thức Taylor
2.4.1 Đạo hàm cấp cao
2.4.2 Vi phân cấp cao.
2.4.3 Công thức khai triển Taylor và ứng dụng
2.5 Ứng dụng của đạo hàm và vi phân
2.5.1 Tính các giới hạn dạng vô định
2.5.2 Đạo hàm và xu hướng biến thiên của hàm số – Cực trị của hàm số
2.5.3 Đạo hàm cấp 2 và tính lồi lõm của hàm số
2.6 Ứng dụng của đạo hàm trong hình học phẳng
2.6.1 Tiếp tuyến của đường cong tại một điểm của nó
2.6.2 Độ cong – Đường tròn chính khúc – Khúc tâm
Tài liệu tham khảo của chương 2:
1) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 2, NXB Giáo dục, chương 4, chương 5.
2) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 2.
3) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
4) NGUYỄN XUÂN LIÊM, 2009, Giải tích, giáo trình lý thuyết và bài tập có giải sẵn, NXB Giáo dục, chương 4.
5) SALAS, HILLEN, ETGEN,2007, Calculus, one and several variables, John & sons, Inc, chương 3, chương 4.
CHƯƠNG 3 HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ
Chương 3 trình bày các kiến cơ bản về phép tính vi phân của hàm số nhiều biến và ứng dụng của nó. Cụ thể là các khái niệm cơ bản về hàm nhiều biến, giới hạn của hàm nhiều biến, tính liên tục, đạo hàm riêng, tính khả vi của hàm số nhiều biến và ứng dụng của các phép toán này trong các bài toán cực trị.
3.1 Các khái niệm cơ bản về hàm số nhiều biến số
3.1.1 Khái niệm hàm số n biến số
3.1.2 Phép hợp hàm
3.2 Giới hạn và tính liên tục của hàm nhiều biến
3.2.1 Giới hạn của hàm nhiều biến
3.2.2 Tính liên tục của hàm nhiều biến
3.3 Đạo hàm riêng và vi phân
3.3.1 Đạo hàm riêng – Đạo hàm riêng của hàm hợp
3.3.2 Vi phân toàn phần – Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao –Đạo hàm theo hướng
3.3.3 Công thức khai triển Taylor
3.4 Hàm ẩn
3.4.1 Khái niệm hàm ẩn
3.4.2 Đạo hàm hàm ẩn
3.4.3 Định lý về hàm số ngược
3.5 Ứng dụng trong hình không gian
3.5.1 Hàm véc tơ
3.5.2 Đường
3.5.3 Mặt
Tài liệu tham khảo của chương 3:
1) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo dục, chương 1.
2) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 3.
3) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
4) NGUYỄN XUÂN LIÊM, 2009, Giải tích, giáo trình lý thuyết và bài tập có giải sẵn, tập 1, NXB Giáo dục, chương 4.
5) NGUYỄN VĂN MẬU, ĐẶNG HUY RUẬN, NGUYỄN THỦY THANH, 2001, NXB Đại học quốc gia Hà nội, chương 1.
6) SALAS, HILLEN, ETGEN,2007, Calculus, one and several variables, John & sons, Inc, chương 15, chương 16.
CHƯƠNG 4 CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
Chương 4 đề cập đến các bài toán cực trị của hàm nhiều biến, cách giải các bài toán này.
4.1 Cực trị không có điều kiện ràng buộc
4.1.1 Khái niệm cực trị và điều kiện cần của cực trị
4.1.2 Điều kiện đủ của cực trị
4.1.3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số nhiều biến số trong một miền đóng, bị chặn
4.2 Cực trị có điều kiện ràng buộc
4.2.1 Cực trị có của hàm số n biến số với một phương trình ràng buộc
4.2.2 Cực trị của hàm số n biến số với m phương trình ràng buộc
Tài liệu tham khảo của chương 4:
1) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo dục, chương 1.
2) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 4.
3) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
4) NGUYỄN VĂN MẬU, ĐẶNG HUY RUẬN, NGUYỄN THỦY THANH, 2001, NXB Đại học quốc gia Hà nội, chương 1.
5) NGUYỄN XUÂN LIÊM, 2009, Giải tích, giáo trình lý thuyết và bài tập có giải sẵn, tập 1, NXB Giáo dục, chương 4.
6) SALAS, HILLEN, ETGEN,2007, Calculus, one and several variables, John & sons, Inc, chương 16.
7. GIÁO TRÌNH
NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 2, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo dục.
8. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân.
2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3) NGUYỄN VĂN MẬU, ĐẶNG HUY RUẬN, NGUYỄN THỦY THANH, 2001, NXB Đại học quốc gia Hà nội, chương 1.
4) NGUYỄN XUÂN LIÊM, 2009, Giải tích, giáo trình lý thuyết và bài tập có giải sẵn, tập 1,NXB Giáo dục, chương 2.
5) SALAS, HILLEN, ETGEN,2007, Calculus, one and several variables, John & sons, Inc.
9. ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
– Tham dự giờ giảng và làm bài tập: 10%
– Bài kiểm tra: 20%
– Bài thi cuối học kỳ: 70%
– Điều kiện dự thi hết học phần: Nghỉ học không quá 20% thời lượng học phần.Nghỉ học vượt quá 20% thời lượng học phần thì phải học lại.