Biên tập: Bùi Dương Hải
Biến ngẫu nhiên gốc 1 chiều X
Mẫu ngẫu nhiên kích thước n:
Các thống kê đặc trưng mẫu:
Trung bình mẫu, phương sai mẫu:
Biến ngẫu nhiên gốc k chiều X = (X1, X2,…, Xk)
Mẫu ngẫu nhiên kích thước n:
Có k trung bình mẫu, k phương sai mẫu:
Có k(k – 1)/2 hiệp phương sai và hệ số tương quan
Ma trận phương sai-hiệp phương sai và ma trận hệ số tương quan
Biến ngẫu nhiên gốc X có quy luật bất kỳ, trung bình a và phương sai b2 hữu hạn, quy luật bất kỳ, momen bậc k là µk.
Tính chất của trung bình mẫu
Với phương sai S02, MS và phương sai S2:
thì:
Nếu X phân phối Chuẩn
Các công thức suy diễn về mẫu (Khoảng chấp nhận)
Với mức xác suất (1 – α) cho trước
Suy diễn trung bình mẫu:
Suy diễn phương sai mẫu:
Suy diễn tần suất mẫu:
Ba trường hợp thông dụng: tối đa (phía trái), tối thiểu (phía phải), đối xứng (hai phía)
ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Ước lượng tham số θ thì hàm rủi ro
Ước lượng không chệch nếu:
Lượng chệch (độ chệch)
Ước lượng hiệu quả hơn (trong số các ước lượng không chệch)
Ước lượng hiệu quả (nhất)
Hàm hợp lý
Hàm điểm
Tính chất:
Lượng tin theo nghĩa Fisher
Suy ra:
Bất đẳng thức Cramer-Rao:
Với mọi thống kê G = g(X, θ) thì:
Nếu G là ước lượng không chệch của θ thì E(G) = θ
Độ hiệu quả
Ước lượng tiệm cận không chệch:
Ước lượng tiệm cận hiệu quả:
Ước lượng vững:
Ước lượng hợp lý tối đa
Cực đại hóa hàm hợp lý, qua hàm logarit
Ước lượng khoảng – Khoảng tin cậy
Ước lượng tham số µ khi biết σ2:
Nếu khoảng đối xứng:
Có thể viết dưới dạng:
Xác định kích thước mẫu:
Ước lượng tham số µ khi chưa biết σ2:
Ước lượng tham số σ2 khi biết µ:
Ước lượng tham số σ2 khi chưa biết µ:
Ước lượng p tổng quát
Cận dưới:
Cận trên
Với n lớn hơn hoặc bằng 100
Với khoảng đối xứng:
có thể viết dưới dạng:
Kích thước mẫu:
Ước lượng hiệu hai tham số µX và µY của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
Với mẫu theo cặp:
Đặt chênh lệch của hai biến là d:
Ước lượng cho kỳ vọng của µd = µX – µY:
Nếu mẫu không theo cặp:
Ước lượng hiệu hai µ khi biết σ:
Với
Ước lượng hiệu hai µ khi không biết σ và giả thiết chúng khác nhau:
Với
Khoảng tin cậy đối xứng