ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC LOẠI HÌNH ĐÀO TẠO: CHÍNH QUY
1. TÊN HỌC PHẦN:
Tiếng Việt: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
Tiếng Anh: Probability Theory
Mã học phần: TOKT1101
Tổng số tín chỉ: 3
2. BỘ MÔN PHỤ TRÁCH GIẢNG DẠY: Toán kinh tế
3. ĐIỀU KIỆN HỌC TRƯỚC: Đại số tuyến tính, Giải tích A1
4. MÔ TẢ HỌC PHẦN:
Học phần xây dựng cho người học những kiến thức nền tảng vững chắc về lý thuyết xác suất để phục vụ cho các môn học chuyên ngành được giảng dạy sau. Với mục đích trang bị kiến thức cơ sở cho các môn chuyên ngành, học phần tiếp cận lý thuyết xác suất theo hệ tiên đề Kolmogorov dựa trên nền tảng kiến thức về lý thuyết độ đo trong phần Toán cao cấp (dành cho chuyên ngành Toán tài chính) mà người học đã được trang bị trước đó. Các khái niệm và kết quả của lý thuyết xác suất ở đây được xây dựng và chứng minh chi tiết, các bài tập phong phú tạo cho người học một hệ thống kiến thức chặt chẽ, logic. Nhằm giúp người học có cái nhìn ban đầu về lý thuyết quá trình ngẫu nhiên, trong phần cuối của môn học cũng giới thiệu một số khái niệm cơ bản. Các khái niệm này sẽ tiếp tục được củng cố và hoàn thiện trong môn học Cơ sở toán tài chính sau đó.
5. MỤC TIÊU HỌC PHẦN:
Cung cấp những kiến thức cơ bản về Lý thuyết xác suất để giúp cho sinh viên có những công cụ cần thiết trong việc xử lý các hiện tượng ngẫu nhiên, đặc biệt là các hiện tượng kinh tế – xã hội. Mặt khác học phần này cũng tạo điều kiện cho sinh viên có thể tiếp thu được những môn học có liên quan như: Thống kê toán, Thống kê thực hành, Kinh tế lượng, Cơ sở Toán tài chính,…
6. NỘI DUNG HỌC PHẦN:
PHÂN BỐ THỜI GIAN
| STT |
Nội dung |
Tổng số tiết |
Trong đó |
Ghi chú |
|
|
Lý thuyết |
Bài tập, |
||||
|
1 |
Chương 1 Chương 2 Chương 3 Chương 4 Chương 5 Chương 6 |
9 |
6 |
3 |
|
| Cộng |
45 |
30 |
15 |
||
CHƯƠNG 1 – BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Chương này giới thiệu những khái niệm mở đầu về lý thuyết xác suất theo quan điểm độ đo. Khái niệm xác suất ở đây được xây dựng trên cơ sở hệ tiên đề của Kolmogorov. Các tính chất của xác suất được chứng minh chặt chẽ nhờ các kết quả của lý thuyết độ đo. Trên cơ sở đó, chương này cũng giới thiệu khái niệm xác suất điều kiện, sự độc lập giữa các biến cố, sự độc lập giữa các phép thử, từ đó xây dựng các định lý và công thức xác suất cơ bản để phục vụ cho các chương sau. Nội dung cụ thể của chương gồm:
1.1. Xác suất
1.1.1. Phép thử và không gian các biến cố
1.1.2. Quan hệ giữa các biến cố
1.1.3. σ – đại số các biến cố
1.1.4. Định nghĩa tiên đề về xác suất
1.1.5. Một số định nghĩa sơ khai về xác suất
1.1.6. Nguyên lý xác suất lớn, xác suất nhỏ
1.2. Xác suất có điều kiện
1.2.1. Khái niệm xác suất có điều kiện
1.2.2. Công thức nhân xác suất
1.2.3. Công thức cộng xác suất
1.2.4. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes
1.3. Sự độc lập
1.3.1. Tính độc lập của các biến cố
1.3.2. Tính độc lập của các phép thử
1.3.3. Công thức Bernulli
Tài liệu tham khảo của chương:
1 – Trần Trọng Nguyên, 2012, Lý thuyết xác suất, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Chương 1.
2 – Đặng Hùng Thắng, 2002, Bài tập xác suất, NXB Giáo dục.
3 – A.N. Kolmogorov, A.N. Shiryayev, Probability Theory and Mathematical Statistics, Selected Works of A.N. Kolmogorov: vol. 2.
CHƯƠNG 2 – BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Sau khi xây dựng các khái niệm về biến cố ngẫu nhiên và độ đo xác suất trong chương 1, chương này trình bày về các biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất của chúng. Các biến ngẫu nhiên được giới thiệu từ một chiều đến hai chiều rồi mở rộng cho nhiều chiều. Ở đây, khái niệm hàm của biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất của nó cũng được giới thiệu. Các điều kiện cần và đủ để hệ hai hay nhiều biến ngẫu nhiên độc lập được chứng minh chi tiết. Nội dung cụ thể như sau:
2.1. Biến ngẫu nhiên một chiều
2.1.1. Định nghĩa và các phép toán cơ bản
2.1.2. Hàm phân phối xác suất
2.1.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc
2.1.4. Biến ngẫu nhiên liên tục tuyệt đối
2.2. Biến ngẫu nhiên hai chiều
2.2.1. Định nghĩa
2.2.2. Hàm phân phối xác suất
2.2.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc hai chiều
2.2.4. Biến ngẫu nhiên liên tục tuyệt đối hai chiều
2.2.5. Sự độc lập giữa hai biến ngẫu nhiên
2.3. Biến ngẫu nhiên nhiều chiều
2.3.1. Định nghĩa
2.3.2. Hàm phân phối xác suất
2.3.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc nhiều chiều
2.3.4. Biến ngẫu nhiên liên tục tuyệt đối nhiều chiều
2.3.5. Sự độc lập của nhiều biến ngẫu nhiên
2.3.6. Khái niệm về mẫu ngẫu nhiên
2.4. Hàm của các biến ngẫu nhiên
2.4.1. Hàm của một biến ngẫu nhiên
2.4.2. Hàm của nhiều biến ngẫu nhiên
Tài liệu tham khảo của chương:
1 – Trần Trọng Nguyên, 2012, Lý thuyết xác suất, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Chương 2.
2 – Đinh Văn Gắng, 2003, Lý thuyết xác suất và thống kê, NXB Giáo dục.
3 – Đặng Hùng Thắng, 2002, Bài tập xác suất, NXB Giáo dục.
4 – A.N. Kolmogorov, A.N. Shiryayev, Probability Theory and Mathematical Statistics, Selected Works of A.N. Kolmogorov: vol. 2.
CHƯƠNG 3 – CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN
Trong chương này giới thiệu các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn,… Các đặc trưng này được xác định thông qua quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên. Chương này cũng giới thiệu một cách tiếp cận nữa với các biến ngẫu nhiên thông qua khái niệm hàm đặc trưng. Các tính chất của hàm đặc trưng và mối liên hệ với các mô-men cũng được giới thiệu. Nội dung cụ thể như sau:
3.1. Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên một chiều
3.1.1. Kỳ vọng toán
3.1.2. Các mô-men
3.1.3. Phương sai và độ lệch chuẩn
3.1.4. Các tham số đặc trưng khác
3.2. Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên hai chiều
3.2.1. Kỳ vọng toán của hàm hai biến ngẫu nhiên
3.2.2. Các mô-men
3.2.3. Mô-men tương quan và hệ số tương quan tuyến tính
3.3. Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên nhiều chiều
3.4. Hàm đặc trưng
3.4.1. Định nghĩa và một số tính chất
3.4.2. Mối liên hệ giữa các mô-men và hàm đặc trưng
3.4.3. Mối liên hệ giữa hàm phân phối và hàm đặc trưng
Tài liệu tham khảo của chương:
1 – Trần Trọng Nguyên, 2012, Lý thuyết xác suất, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Chương 3.
2 – Đặng Hùng Thắng, 2002, Bài tập xác suất, NXB Giáo dục.
3 – A.N. Kolmogorov, A.N. Shiryayev, Probability Theory and Mathematical Statistics, Selected Works of A.N. Kolmogorov: vol. 2.
CHƯƠNG 4 – MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
Chương 4 giới thiệu một số quy luật phân phối xác suất thông dụng trong thực tế. Các quy luật được giới thiệu từ rời rạc đến liên tục và thể hiện tính liên kết giữa các quy luật. Với các quy luật: khi bình phương, student, fisher, trong chương này chỉ tập trung vào xây dựng quy luật, mối liên hệ giữa chúng và cách xác định các tham số đặc trưng, các giá trị tới hạn,… mà không xét đến các bài tập ứng dụng. Việc vận dụng các quy luật này sẽ được trình bày trong môn học thống kê toán và các môn học chuyên ngành khác. Chương này cũng giới thiệu quy luật chuẩn hai chiều để phục vụ cho các nghiên cứu về sau. Trường hợp nhiều chiều có thể mở rộng tương tự.
4.1. Các quy luật rời rạc
4.1.1. Quy luật phân phối “Không – một”
4.1.2. Quy luật phân phối Nhị thức
4.1.3. Quy luật phân phối Siêu bội
4.1.4. Quy luật phân phối Poát-xông
4.2. Các quy luật liên tục
4.2.1. Một số tích phân đặc biệt
4.2.2. Quy luật phân phối Đều
4.2.3. Quy luật phân phối Chuẩn
4.2.4. Quy luật phân phối Khi bình phương
4.2.5. Quy luật phân phối Student
4.2.6. Quy luật phân phối Fisher
4.3. Quy luật chuẩn hai chiều
4.3.1. Định nghĩa
4.3.2. Sự tương đương giữa khái niệm “không tương quan” và khái niệm “độc lập” trong phân phối chuẩn
4.3.3. Đường hồi quy trong trường hợp phân phối chuẩn
Tài liệu tham khảo của chương:
1 – Trần Trọng Nguyên, 2012, Lý thuyết xác suất, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Chương 4.
2 – Đinh Văn Gắng, 2003, Lý thuyết xác suất và thống kê, NXB Giáo dục.
3 – A.N. Kolmogorov, A.N. Shiryayev, Probability Theory and Mathematical Statistics, Selected Works of A.N. Kolmogorov: vol. 2.
CHƯƠNG 5 – MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ SỰ HỘI TỤ
Chương này giới thiệu sự hội tụ theo độ đo, hội tụ theo bình phương trung bình và sự hội tụ theo quy luật. Các kết quả ở đây cho ta các luật số lớn và một số định lý giới hạn làm cơ sở cho lý thuyết thống kê toán và các môn học ứng dụng khác.
5.1. Một số định nghĩa về hội tụ
5.1.1. Hội tụ theo xác suất
5.1.2. Hội tụ theo nghĩa bình phương trung bình
5.1.3. Hội tụ theo quy luật
5.2. Một số luật số lớn
5.2.1. Bất đẳng thức Trê-bư- sep
5.2.2. Định lý Trê-bư-sep
5.2.3. Định lý Bec-nu-ly
5.3. Một số định lý giới hạn
5.3.1. Khái niệm tiệm cận chuẩn
5.3.2. Định lý giới hạn địa phương
5.3.3. Định lý giới hạn tích phân
5.3.4. Định lý giới hạn trung tâm
Tài liệu tham khảo của chương:
1 – Trần Trọng Nguyên, 2012, Lý thuyết xác suất, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Chương 5.
2 – Đặng Hùng Thắng, 2002, Bài tập xác suất, NXB Giáo dục.
3 – Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên, 2001, Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục.
4 – A.N. Kolmogorov, A.N. Shiryayev, Probability Theory and Mathematical Statistics, Selected Works of A.N. Kolmogorov: vol. 2.
CHƯƠNG 6 – GIỚI THIỆU VỀ LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN
Chương 6 giới thiệu một số kiến thức cơ bản về lý thuyết quá trình ngẫu nhiên nhằm giúp người học có cái nhìn ban đầu về các khái niệm này. Lý thuyết này sẽ tiếp tục được củng cố và hoàn thiện trong các môn học sau.
6.1. Quá trình ngẫu nhiên
6.1.1. Khái niệm về quá trình ngẫu nhiên.
6.1.2. Phân loại các quá trình ngẫu nhiên.
6.2. Quá trình Markov
6.2.1. Xích Mác-cốp.
6.2.2. Quá trình Markov
Tài liệu tham khảo chương:
1 – Trần Trọng Nguyên, 2012, Lý thuyết xác suất, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Chương 6.
2 – Đặng Hùng Thắng, 2002, Bài tập xác suất, NXB Giáo dục.
3 – Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên, 2001, Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục.
4 – A.N. Kolmogorov, A.N. Shiryayev, Probability Theory and Mathematical Statistics, Selected Works of A.N. Kolmogorov: vol. 2.
7. GIÁO TRÌNH:
Trần Trọng Nguyên, 2012, Lý thuyết xác suất, NXB Khoa học và Kỹ thuật.
8. TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1 – Đinh Văn Gắng, 2003, Lý thuyết xác suất và thống kê, NXB Giáo dục.
2 – Đặng Hùng Thắng, 2002, Bài tập xác suất, NXB Giáo dục.
3 – Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên, 2001, Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục.
4 – A.N. Kolmogorov, A.N. Shiryayev, Probability Theory and Mathematical Statistics, Selected Works of A.N. Kolmogorov: vol. 2.
9. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
– Thang điểm: 10
– Cơ cấu điểm:
+ Điểm thực hành: 20%
+ Điểm bài kiểm tra:20%
+ Điểm thi cuối kì:60%
– Điều kiện dự thi học phần:
+ Phải tham dự ít nhất 80% số tiết học trên lớp